[摘　要]类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，本文就是从数学解题，数学学习，数学教学三个方面来谈谈类比法的应用。

[关键词]类比法 数学解题 教学 类比推理 应用

普通高中数学课程标准（实验）强调：注重提高学生的数学思维能力。在中学数学中,类比法是一种最常用、最有效的思维方法之一.类比法是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法.

类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

一、用类比法解题

    类比法解题的思路是：审题——找类比的模型——猜测——解答．类比法可使问题的内容具体化、形象化,帮助我们理解题意,利于问题未知与已知的联系,便于找到简捷的解法.

    求解代数的问题时,我们一般都是根据公式来解答题目.但是当我们无法直接求解时,可以想一想其他的方法,寻找式子结构特点，不妨试一试使用类比法.它可以把问题简单化的.

例1  (三角问题)求证:

.

    看到这个较为复杂的证明式子,就其结构特点想一想有没有可供类比的简单的问题,好从中受到启迪,梳理思路.客观上,不少数学问题由于在表达形式上的类同引起解决思路和方法上的类似.

   类比题  计算:的值.

   解   我们有

   由此得到例1的一个解法如下:

   证明  原式左边=

               =原式右边.

二、类比法在学习中的应用

学习中应用类比法,可以帮助我们探索和发现新的命题.类比推理的关键是找到合适的类比对象。

学习立体几何时,如果把空间图形与平面图形作类比,可以发现许多相同或类似的性质,有助于加深对空间图形的理解.

三、类比法在教学中的应用

在数学教学中,我们可以通过类比学习新知识,也可以通过类比来寻求解题思路,甚至通过类比来推广数学命题.

1、运用类比法沟通新旧知识,突破教学难点

数学教学中有些概念是难以让学生理解和接受的,倘若在教学中,我们在讲授新知识时联系旧知识,将新旧知识类比分析,将能让学生更加理解新知识,同时也能突破难点,降低教学难度.

2、用类比法进行探索,使学生获得“再发现”的体验

类比思维在数学知识的延伸拓展过程中常借助于比较、联想,用作启发以寻求思维的的变异和发散,因此,类比方法是数学发现的有效方法.通过类比分析,可以调动学生思维的积极性,而且在探索结果的同时,既使知识深化,又贯彻了课堂教学精讲和学生自主探索的原则.使学生在探索中获得“再发现”的体验.

3、用类比法构建知识网络,使知识更加具系统化

在复习时,若将各知识分散复习,学生不易掌握,且层次不清,如能将有关知识进行类比,把一些内在联系的知识串联起来,构建一定的知识网络,就可以加深多知识的理解和掌握.这里要特别指出,在类比过程中,既要讲清它们的共同点,也要指出它们的不同之处,以培养学生用一分为二的辩证唯物主义观点看问题的世界观.

类比法是一种极其重要的数学思想,它突破了数学思想单调所带来的抽象、繁琐等方面的问题.如果能正确地应用这种方法,无论是代数还是几何的学习,都能思路清晰,计算敏捷,达到事半功倍的效果.

因此我们在今后的教学工作中,也要注意挖掘教材中的类比关系,贯彻从特殊到特殊的推理方法,使学生对抽象知识的了解有一个丰富的背景,达到化难为易,化繁为简,化隐为显的目的,从而优化教学.相信只要用好“类比法”,不仅能在学生认知结构中有机的沟通各分支的内在联系,能够启发学生的思维,激发学生学习的兴趣,有利于学生抓住本质看问题,尽快找到解题捷径,而且对学生进一步学习或在实际生活中解决具体问题都得益匪浅,更进一步说,可以为学生进一步深造,学好高等数学打下坚实的基础.从长远眼光来看,也为满足学生进一步学习的基本数学需求,提高未来公民的基本数学素养做了积极准备.

[参考文献]

[1]陈宜.利用观察法巧解数学难题.南宁:中学理科参考资料,1998,9.76-78

[2]普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社,2003,3,59

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[4]方初宝、陈兆礼、李叶明合著《数学猜想法浅谈》.重庆:科学技术文献出版社重庆分社出版,1988.92-93