数学课堂有效性教学微探
宿豫区实验高中 张朋
摘要：有效的数学课堂教学可达到事半功倍的效果。要提高课堂教学效率，我们就应在教学中树立“以学生发展为本”的全新教学理念，正确认识并处理好学生的“主体性”与教师的“主导性”之间的辩证关系。把学习的主动权交给学生，让学生在获得知识、技能的同时，促进他们的情感、态度、价值观等全面发展。
关键字 情境 有效性
一 创设有效的教学情境，让数学课堂动起来
有效的数学情景能赋予数学学习新的情趣，它既能拉近数学知识与学生之间的距离，又能将学生引入一种渴求参与的状态，使学习毫无外部强加或强迫的痕迹。在课堂中，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境，同时，也要侧重于创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情景，用数学本身的魅力去吸引学生。《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境”。课堂教学中所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权”在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实。引发了学生的认知冲突，激发了学生的学习欲望，赋予了数学学习新的情趣，它既能拉近数学知识与学生之间的距离，又能将学生引入一种渴求参与的状态，使学生学习毫无外部强加或强迫的痕迹，正所谓“需要产生数学”。当然，我们也不能一味的追求“情境”，有些知识的教学，采用复习旧知引入新知的学习或开门见山，效果会更好更简便更节约时间。让学生深切的体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力与灵性，与现实生活息息相关的活动。同时也增强了数学的亲和力，激发了学生学习数学的积极性和主动性，使课堂教学焕发了生命的活力。
㈠从数学在实际生活中的应用入手来创设情境
案例1:“抽样方法”情境设计
[教师讲述、提问]1936年美国著名刊物《文学文摘》为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,从电话号码簿和俱乐部会员名册上选取了1000万名访问对象进行民意测验.此次调查共发放问卷1000万份,回收240万份。当时大多数民意测验、新闻机构和政治观察家都预测罗斯福会获胜,但《文学文摘》却预言兰登将以57%∶43%的优势战胜罗斯福,最终选举结果是罗斯福以62%∶38%的优势战胜兰登当选总统。为什么根据大样本(240万份调查问卷)的民意测验做出的预测却没有得到满意的结果呢?
(学生产生疑问,思考出现上述结果的原因)[教师讲述]当时,《文学文摘》做出这个预测并非一种主观臆断,而是根据大样本的民意测验做出的,这次调查统计失败的原因到底是什么呢?今天,我们要对抽样方法进行探究。在学完这一节内容后,同学们就会了解调查失败的原因……
选举的预测》[1]是“统计”这一章的阅读材料,由于历次美国总统大选都被炒得沸沸扬扬,吸引了众人的眼球,学生也是非常关注,因此用这个案例作为“抽样方法”一节教学的引入,可以很好地吸引学生探索这次调查失败的缘由,充满好奇地来学习抽样方法。随后的教学活动应沿着问题的解决展开,使学生始终怀着极大的兴趣主动地进行探究、讨论、合作。这样,“抽样方法”这一节的教学就产生了很好的效果。
㈡从数学与其他学科的结合点入手来创设情境
案例2:“周期现象与周期函数”情境设计
[教师讲述]20世纪20年代哥伦比亚大学的数学和音乐教授Joseph Schillinger曾把纽约时报的一条商务曲线描述在坐标纸上,然后把它分成比例合适的小节,选取适当的点进行处理并演奏出来,结果竟然是一首曲调优美,与巴赫作品相似的乐曲!他甚至认为:根据一套准则,所有的音乐杰作都可以转变为数学公式。的确,数学中存在着音乐,我们可以用函数来创作乐曲。比如从数学上看,乐曲的主旋律就是通过周期性表达的,可以用三角函数来表示。我们今天开始学习周期函数,希望这一章学习结束时每个同学都能创作属于自己的音乐……
“周期现象与周期函数”是“三角函数”一章的第一节内容,教材[2]是以钱塘江潮汐的周期现象来引入新课的。除此之外,教师完全可以利用阅读材料尝试创设新的教学情境。上述案例将数学和音乐结合起来创设情境,学生不但会感到新奇,产生揭开“奥秘”的强烈愿望,而且处于兴奋和积极思维状态中的学生会更加主动地学习,有助于理解和记忆所学知识,同时在学习过程中,学生的情感体验也更加丰富多彩。这个案例有力地说明了教学情境设计的多样性和创造性。
一、 设计有效的课堂教学内容
有效的课堂教学需要预设真正有效的教学内容，学生能否真正在理解的基础上掌握知识，取决于新知是教师的给予还是自身探求而获得。在教学中教师应努力优化教学过程，实施开放式教学，把课堂营造成学生的数学活动场景，把数学知识的学习运用过程设计成一定的活动，激励学生主动参与活动，让学生在活动中探索求知、在活动中发现创新,真正提高课堂教学的有效性。同时，要给学生足够的时间进行探索性学习活动，让他们在参与活动过程中发现问题、提出问题并解决问题。恰到好处的内容设计、问题解决，可以激发学生认识中的矛盾冲突，引起学生探索知识的欲望，激发学生积极思维，使学生情绪处于最佳状态，有利于学生掌握知识，发展智力，培养能力，促进整个教学过程的发展。在具体的教学过程中，教师应该尽量避免问一些“对不对”、“是不是”的不带思考性的简单问题，或者是一些带有暗示性的问题，这样的问题不仅不能引起学生的探究兴趣，还会使学生产生压倦，影响课堂探究学习效果。只有问在有疑之处、问在关键之处，掌握好问题难易适度并具有启发性，才是有效的课堂提问，才会尽量使数学课堂成为有效的教学, 学生才能用最短的时间学到最多的知识。
㈠问题要科学
问题要有针对性，提出的问题是教学的重点、难点，同时也是学生的疑点。问题要富有思考性和吸引力，要能引起学生的思考和急于探究的热情。问题要难易适度，使大多数学生经过努力能够解决。
㈡把握提问的时机，要问在当问之时、当问之处和当问之人。
课堂提问的方法很多，一般有以下几种：
1、直问：即问是什么？为什么？
2、逆问：即问反之是否成立。
3、悬问：即问一些学生只有学习了新知识才能解决的问题。这种提问方法可以很好地激发学生的学习兴趣。
4、曲问：即问实质上讲或换句话说是什么。
5、梯问：即问一般规律是什么。
教师只要对一个问题精心设计、按问题发展顺序进行构造，符合学生的认识规律和心理特征，因势利导，就能创造出一个良好的思维情境来，达到预期的目的。
如何提高有效的学生学习方式
在听课的过程中，我们经常可以发现：几乎所有的课堂上，都可以看到小组讨论式的合作学习。纵观现在的合作学习，都是由教师随机安排，小组间的交流很少，没有真正地讨论和合作，基本停留在独立学习的层次上，虽冠以合作学习之名，却无合作学习之实。只要小组讨论一开始，整个教室就沸腾起来。但仔细观察，就可以发现这样几种现象：有些学习小组的学生抢着各说各的发现，人人都急于表述自己的想法，结果导致谁也不在倾听；有些学习小组中，发表意见者往往只是一些优秀的学生，他们常常会为某个观点争得面红耳赤，而其他学生则端端正正的坐着，一言不发，冷眼观战，还有的甚至做起与课堂无关的事。从上述现象中可知，教师尽管重视并提供了孩子合作与交流的机会，但对孩子合作与交流的学习方式显然重视不够，指导不够。这样的设计，多了理性的分析与思考，少了浮夸与形式，《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”合作学习”不能满足于学生表面上的“热热闹闹”的操作和参与，而应关注学生究竟在做什么，他们的合作产生了怎样的实际效果，是否引起并发展了学生的数学思维，在鼓励学生自主探究的同时，教师怎样发挥指导作用，教师指导的最佳介入时期在哪，学生自主探究的知识基础和经验支持是什么。只有这样的不断思考反思，才能真正提高课堂教学中学生学习方式的有效性。指导学法，培养学生的学习能力是解决此问题的关键。要想使学生主动听课、积极动脑、自觉思考，就必须让他们在课堂上把耳、眼、口都动起来，做到“四会”。
㈠会听。为了训练学生“听”的能力，可以组织如下练习：教师口述题目，学生直接写出得数；教师口述应用题学生写出或说出已知条件和所求问题；或对同学的发言进行评价和补充。这些练习既能提高学生听的注意力，也能培养学生思维的敏捷性。
㈡会看。首先，要给学生观察权，不要以教师一味地“讲”取代学生的“看”，凡学生通过看和想能掌握的知识，教师都不讲或少讲。如教学“多面体和旋转体”教师可以拿出教具让学生看一看、摆一摆、数一数、想一想，最后只做个总结就行了。其次，教师的板书、演示等要准确、鲜明，才能引起学生观察的兴趣。第三，教师还要提供充分的观察材料吸引学生看。让学生经历“教师指导的观察──根据提示观察──完全独立观察”的过程。
㈢会想。即使是一时无法回答问题的学生，教师也应要求他们把问题重述一遍，并说出自己是怎样想的，什么地方不会。这样教师可及时根据学生反馈的信息，重组教学，从而达到因材施教的效果。
㈣会说。语言是思维的表达，要说就得去想。课堂上教师让学生多说，如：“说说一道题的解题思路，说说哪道题为什么不懂，哪儿不理解等”。这样就能促进学生多想；而学生要会想，要能想得出，想得好就得认真听、仔细看，因此，抓住了“说”就能促进听、想、看、说能力的全面提升。
二、 注重引导回顾、强化反思
时代的发展和要求，数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程从而做到真正的有效教学。在教学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识获得的过程中促进学生发展，在发展过程中落实知识。这就需要学生对学习进行自我反思。
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么？；也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省，我们可以多引导学生进行同类比较，达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界；也可以是对生活中的一种现象，或是周围的一种思潮的分析评价，此外学生的反思还何以是阶段性的，如：一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。具体有以下五种方法：
1、在解决问题中反思，掌握方法：解题是学习数学的必经之路，学生解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。教师应积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。
2、在集体讨论中反思，形成概念：“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。
3、在回顾知识获取时反思，提炼思想：在教学活动中，我们教师比较注重创设情境，引导学生通过操作实践、合作探究，主动获取知识。其实，在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。
4、在分析解题方法中反思，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。
5、在寻找错误成因中反思，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
总之，追求课堂教学的有效性，并非返古教学。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。有效教学的一个重要方面就是学生的学习方式，而学生学习方式的转变在于教师。教师一方面要不断更新理念，树立先进的教学理念，另一方面要求教师能将先进的教学理念转化为教学行为，为实施新课程服务。实施新课程，还需要理性的思考分析和认识，将理性和激情相结合, 让数学课堂充满真实, 更加精彩。
参考文献:
[1]巴桑卓玛.高中数学重在介绍思想和方法[J].西藏科技,2005,(09).
[2]田万海.数学教育学.浙江教育出版社,2001.3.
[3]苏教版普通高中课程标准，2007.4
