高中数学作业的有效设计

江苏省宿迁市宿豫区实验高级中学   张启芝

摘要：传统的教学论把教学过程等同于掌握知识的过程，把知识掌握过程又分为感知—理解­—巩固—运用—检查—评比。这样的教学环节造成了讲与练、学与用的脱节。现代教学论则强调，教学过程不仅是学生掌握知识的过程，而且是学生解决问题或主动设计的过程。《新课程》指出：作业不是教师指导下学生的独立学习，而是师生之间、学生之间多种多样的互动。作业不是惩罚、控制和鉴别学生的手段，而是学生自我表现、自我反思、自我发展的有效方式。本文结合自己学习《新课程》的教学教研实践，就高中数学有效作业的设计谈些看法．

关键词：典型性和代表性   开放性和探究性   层次性和综合性   多样性和可操作性

数学作业的设计是数学教师备课的重要一环，是课堂教学的延伸和继续．合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用，其有效性如何直接关系到数学教学质量的高低．新课程理念下的数学作业的设计更应体现典型性、层次性、易错性、综合性和探究性．为此，作业内容的针对性和目的性要强，要为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来．

一、数学作业的设计要体现典型性和代表性

这就要求教师在课前要有充分的准备，精心备课，科学地设计，其中有很重要的一个环节—背教材。在这个过程中，要熟悉每一节课所涉及的基础知识、基本思想、基本方法，然后根据本节课的目标,精选随堂训练和课后巩固练习及能力提高题。

案例一：学习数列第一课时，可以设置如下习题：

1、          写出数列的一个通项公式，使它的前n项是下列各数:

(1)

（2）

（3）0.9,0.99,0.999,0.999 9;

(4)3,5,3,5,3,5;

2、根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项。

（1） ；

（2） ；

3、已知数列 中， ， ，

（1）写出数列的前5项；

（2）猜想数列 的通项公式。（不必证明）

通过上述作业的解答，可以让学生加深对数列概念的理解，同时，从做习题过程中体会数列是一类特殊的函数，第一题的数列具有很强的规律性，代表了几类数列通项的求法。

二、数学作业的设计要体现开放性和探究性

在传统的课堂教学中，作业过于强调答案的唯一性和确定性。新课程实施后，要舍其糟粕，取其精华，可以保留部分传统作业，但大部分的内容要具有开放性和探究性，以便给学生一定的思考空间，从而培养学生的思维能力，提高他们的探究能力。教育家夸美纽斯曾说“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。 所谓开放性练习是指一个数学问题，它的答案是不唯一的或者解题策略是多种多样的。在教学中精心设计开放性练习，给学生提供一个能够充分展现个性，激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，自己发现问题和解决问题，使学生跳一跳摘到果子，体会成功的喜悦，是培养学生创新意识的有效途径 。

案例2在学习空间垂直关系时，可以设置下面习题。

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情况）

分析：本题是题设开放探索型试题，即寻找结论A₁C⊥B₁D₁成立的充分条件，由AA₁⊥平面A₁C₁以及A₁C⊥B₁D₁（平面A₁C1的一条斜线A₁C与面内的一条直线B₁D₁互相垂直），容易联想到三垂线定理及其逆定理。因此，欲使A₁C⊥B₁D₁，只需B₁D₁与CA₁在平面A₁C₁上的射影垂直即可。显然，CA₁在平面A₁C₁上的射影为A₁C₁，故当B₁D₁⊥A₁C₁时，有A₁C⊥B₁D₁，又由于直四棱柱的上、下底面互相平行，从而B₁D₁∥BD，A₁C₁∥AC。因此，当BD⊥AC时，有A₁C⊥B₁D₁。由于本题是要探求使A₁C⊥B₁D₁成立的充分条件，故当四边形ABCD为菱形或正方形时，依然有BD⊥AC，从而有A₁C⊥B₁D₁，故可以填：①AC⊥BD或②四边形ABCD为菱形，或③四边形ABCD为正方形中的任一个条件即可。

本例中，满足题意的充分条件不唯一，具有开放性特点，这类试题重在考查基础知识的灵活运用以及归纳探索能力。

三、数学作业的设计要体现层次性和综合性

《数学课程标准》明确指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。”这为数学分层教学指明了方向。
　　从心理学角度看，学生存在着个性差异。面向全体学生就不能无视这种差异，而应因人定标、因材施教。发展性教学理论认为“差异是一种资源”，而承认差异，尊重差异，更是我们实行素质教育的一个重要理念。在“让每个学生都能得到最优发展”教育观下，我们必须设计出符合素质教育标准的形式多样的数学作业形式。教师设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持续发展，力争让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。
　　从学生的个体发展看，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．作业设计要有利于学生的学，要考虑不同学习层次的学生不同的接受能力，提供多样性的作业选择．要难易适合，符合学生的身心特点和认知规律．适量的综合性题目的训练，有益于培养学生的综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力．在教学中，综合性作业的数量和难度要把握好，既要有一定的综合性，又要根据学生的实际情况，循序渐进，不能盲目拔高，以免挫伤学生的学习积极性．

四、数学作业的设计要体现多样性和可操作性

在过去的教学中，学生的作业都是以文字和作业本的形式，来进行的，显得呆板，不利于训练学生的思维，更不可能培养他们的动手能力、团结合作能力。当前形式下，我们布置的作业可以是文字是的，也可以是口头是的，可以课内完成，也可以课外完成，可以独自完成，也可以小组合作完成。作业可以通过观察、实验、调查等形式来完成。

总之，新课程理念下的作业设计的目的是“打好基础，促进发展，改进教学”．要把握基础教学的要求，全面关注学生的基础学力、发展学力、综合性学力，并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功．在数学作业的训练中，注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断反思，归纳、整理、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的素养．

参考文献:

1.吴效锋《新课程  怎样教》沈阳出版社，2004.1 

2.孔企平、张维忠、黄荣金编著《数学新课程与数学学习》北京高等教育出版社,2003.11

3.《高中数学课程标准》高中数学课程标准研制组，2011.2

4．程红 .《论教学的有效性及其提高策略》.中国冶金教育.1998年第2期.